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Codes et combinatoire

Participants : Pascale Charpin, Victor Zinoviev, Claude Carlet

Les chercheurs du projet s'intéressent aux propriétés générales sructurelles des codes, dans un espace ambiant donné. Il s'agit d'un sujet théorique en amont qui a pour but essentiellement de classifier un ensemble d'objets prédéfinis.

Suite à une étude sur la distribution de poids des translatés des codes BCH binaires 2-correcteurs, P. Charpin a mis en place des outils plus généraux [48]. Ce travail s'est poursuivi avec V. Zinoviev. Dans [17] les auteurs montrent notamment que les propriétés obtenues pour les BCH 2-correcteurs ne sont plus vraies pour des capacités de correction supérieures.

La dualité formelle de codes non linéaires est une propriété actuellement très étudiée. Des travaux récents sur les codes linéaires ont prouvé que dans certains cas, faire passer un code dans simplifie la structure du code. Par exemple, un code non-linéaire peut devenir linéaire. C. Carlet a approfondi une propriété de dualité récemment mise en évidence par A.R. Calderbank, N.J.A. Sloane et d'autres auteurs concernant les codes construits sur les anneaux de Galois. Parmi ces codes, on trouve les codes de Kerdock, et des analogues des codes de Preparata classiques. Ce travail a fait l'objet d'un article à IEEE Transactions on Information Theory [15].