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Participants : Francis Blanchet, Grégoire Bommier
Les codes de Goppa binaires sont souvent dits quasi-aléatoires -- i.e. très "proches" des codes aléatoires. C'est sans doute pour cette raison qu'ils sont utilisés dans certains cryptosystèmes (voir §3.3.2 ). D'autre part leurs propriétés, combinatoires ou algébriques, sont liées aux propriétés générales des polynômes sur les corps finis (en caractéristique 2), et ceci de façon plus évidente que pour n'importe quels autres codes. Une partie de l'étude demandée par la DRET (voir §4 ) porte sur la structure des codes de Goppa binaires.
G. Bommier étudie dans le cadre de sa thèse les codes de Goppa binaires dont le groupe d'automorphisme est non trivial. En collaboration avec F. Blanchet, il a exhibé certaines contraintes explicites sur les paramètres, induisant la quasi-cyclicité d'un code de Goppa [30]. Une généralisation est en cours d'élaboration en vue de rendre les contraintes suffisantes.