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Calcul des poids des codes

Participants : Daniel Augot, Françoise Levy-dit-Vehel, Nicolas Sendrier

Un logiciel permettant le calcul de l'énumérateur des poids des codes binaires linéaires et de leurs translatés a été mis en oeuvre par N. Sendrier en 1994. Celui-ci fait appel à des techniques algorithmiques pointues (code de Gray, polynômes de Krawtchouk pour la transformée de MacWilliams, ... ), et s'est avéré performant puisqu'il a permis le calcul d'énumérateurs de poids encore inconnus. L'utilisation du logiciel a permis de démontrer l'équivalence de certains codes binaires [18]. Enfin le programme est utilisé de façon intensive pour diverses études ([17, 53, 47] et [40] ).

F. Levy-dit-Vehel et D. Augot ont mené une étude sur la distance duale des codes BCH. Les résultats numériques prouvent notamment que la borne de Carlitz-Ushiyama peut être largement dépassée, dans certains cas où l'on pensait qu'elle donnait une bonne approximation [6]. Ce travail a un intérét plus général, car plusieurs algorithmes, donnant une approximation de la distance minimal d'un code cyclique, ont été implémentés et optimisés. Ces logiciels sont maintenant disponibles pour d'autres tests.