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Calcul dans les corps finis

Participants : Daniel Augot, Paul Camion

Une étude algorithmique a été menée par P. CAMION et D. AUGOT pour calculer le polynôme minimal d'un endomorphisme, ainsi que d'autres paramètres invariants (notamment les ``diviseurs élémentaires''). Le problème de l'optimisation du calcul d'un vecteur cyclique a aussi été étudié. Le résultat principal est l'obtention d'un algorithme déterministe en pour le calcul d'une base normale dans un corps fini. Les meilleurs algorithmes déterministes connus étaient de complexité . De plus, un algorithme de calcul du polynôme minimal de complexité en moyenne sur un corps fini est proposé. La complexité dans le pire des cas est de , alors qu'elle était pour les algorithmes connus. Tous ces résultats constituent donc une avancée algorithmique en algèbre linéaire sur les corps finis.

Ces algorithmes ont été implantés en AXIOM, et, bien que déterministes, sont plus rapides que les algorithmes probabilistes déjà existant en AXIOM. Un article complet va paraître prochainement dans la revue Linear Algebra and Its Applications. [5]