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Interprétation des preuves comme programmes

Participant : Christine Paulin Les preuves du Calcul des Constructions peuvent être interprétées comme des programmes certifiés à travers la définition d'une notion de réalisabilité. Celle-ci fournit une méthode d'extraction de programmes à partir de preuves ainsi qu'une interprétation sémantique des formules comme ensemble de programmes qui permet de justifier des extensions du système. L'interprétation utilisée par Coq avait été définie pour un calcul sans types inductifs ni univers et n'admet pas d'extension simple. Les nouvelles méthodes d'extraction initiées par Takayama et reposant sur une distinction entre variable de preuve calculatoire ou non s'étendent par contre au Calcul des Constructions Inductives. Nous avons défini une telle interprétation et étudié son intégration dans Coq. Celle-ci permet de justifier une extension conservative du formalisme dans laquelle il est possible de nommer et de raisonner sur le terme extrait d'une preuve, ce qui augmente le pouvoir expressif du langage et permet aussi de gagner en efficacité lorsque les preuves doivent être exécutées comme dans le cas des tactiques utilisant un principe de réflexion.

Une difficulté est d'adapter la méthode de synthèse de preuves à partir de programmes à cette interprétation. Une autre difficulté est de permettre la cohabitation dans le même système de preuves classiques et de preuves interprétées constructivement comme des programmes sans aboutir à un système incohérent.