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Le système Coq n'est pas lui-même prouvé correct vis à vis de sa spécification. Du fait de ses caractéristiques: correction des preuves ramenée à un algorithme de typage, extraction de code ML à partir des preuves, c'est probablement l'assistant à la démonstration le mieux adapté à la concrétisation de ce défi. Pour pouvoir spécifier et développer un système de traitement de démonstrations prouvé correct, il se pose le problème de concevoir un formalisme de preuves partielles comprenant des variables en attente d'être instanciées. La principale difficulté vient de l'interaction entre ces variables et les variables ordinaires du langage mathématique. Le formalisme des substitutions explicites permet de rendre compte de manière simple et élégante de cette interaction. Cela motive l'extension du Calcul des Constructions Inductives avec des substitutions explicites. C. Muñoz fait une présentation détaillée de ce sujet dans [10].
Un groupe de travail composé de B. Barras, C. Cornes, G. Dowek, H. Herbelin, G. Huet, H. Laulhère, C. Muñoz et B. Werner se réunit régulièrement pour discuter de l'extension du Calcul des Constructions Inductives avec des substitutions explicites, de la formalisation des propriétés de ce calcul dans le système Coq et de la possibilité de développer le noyau d'un système prouvé correct à partir de ces démonstrations.