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Évaluation asymptotique de fonctions arithmétiques

Nous avons répondu à une première partie d'une conjecture concernant le terme reste du développement asymptotique d'une suite << auto-construite >> d'entiers. Nous avons montré pour cela que la borne supérieure trouvée par d'autres chercheurs était la meilleure possible. Notre preuve allie raisonnements formels et calculs numériques sur des valeurs de plus en plus grandes de la suite. Nous avons fait appel pour ces calculs à un système de calcul formel.

Nous avons ensuite répondu à la deuxième partie de cette conjecture, faisant apparaître le comportement périodique d'une fonction intervenant dans l'expression du terme reste. Un article à soumettre dans une revue est en cours de finition.