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Systèmes polynomiaux
En ce qui concerne la factorisation dans 
, avec Laurent Bernardin (ETH Zürich) et Michael
Monagan (Simon Fraser University), nous avons factorisé en Maple
et MuPAD tous les polynômes 
de Von
zur Gathen et 
de Shoup jusqu'au
degré 500 (Cf. http://www.loria.fr/~zimmerma/papers).
Ces résultats, présentés à la conférence ISSAC en
juillet [22], ont montré
l'efficacité de l'algorithme de Shoup pour la factorisation dans
.
Nous avons ensuite étudié la factorisation de polynômes à
coefficients entiers ( 
). C'est en effet
un outil de base pour la résolution des systèmes polynomiaux,
permettant de scinder les ensembles triangulaires obtenus après
calcul de bases de Gröbner. Avec une certaine surprise, nous
avons constaté que les systèmes de calcul formel tels que Maple
ou Mathematica ne peuvent pas factoriser de polynômes
véritablement ``gros''. Nous avons ensuite optimisé
l'implantation de l'algorithme de Zassenhaus en MuPAD, ce qui en
fait avec MAGMA le système
le plus performant à l'heure actuelle pour la factorisation de
polynômes (cf. http://www.loria.fr/~zimmerma/mupad).