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Impossibilité d'une méthode de combinaison polynomiale pour les algorithmes d'unification

L'unification équationnelle, c'est-à-dire la résolution d'équations en présence d'égalités, est omniprésente en déduction automatique. Or, il existe des familles de théories pour lesquelles on connaît des algorithmes d'unification, sans que l'on connaisse un algorithme d'unification pour leur réunion (mélange) alors que les signatures des théories sont disjointes, ce qui pourrait faire espérer que la combinaison des algorithmes d'unification soit facile. Comme ce cas est relativement fréquent, des méthodes pratiques de combinaison d'algorithmes d'unifications ont été présentées à la fin des années 80 et au début des années 90. Toutes ces méthodes sont de complexité exponentielle. La question se posait alors de savoir si le problème de la combinaison d'algorithmes d'unification est de complexité intrinsèquement non polynomiale. N. Hermann et P. G. Kolaitis ont démontré [14] qu'une méthode générale de combinaison en temps polynomial est impossible.