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Combinatoire des mots

En collaboration avec R. Kolpakov de l'Institut Liapunov à Moscou, nous avons obtenu un résultat intéressant dans un sujet classique de la combinatoire des mots, à savoir les propriétés des répétitions. Depuis les travaux de Thue du début du siècle, il est connu qu'il existe des mots infinis << sans carré >> sur un alphabet de trois lettres et des mots infinis << sans cube >> sur un alphabet de deux lettres. Les mots sans carré et sans cube sont ceux qui ne contiennent pas de facteur de la forme uu et uuu respectivement. Plus généralement, on parle d'un mot sans répétition de puissance n s'il ne contient pas de facteur . La question que nous nous sommes posée est la suivante : quel est le taux minimal limite d'une lettre dans un mot infini sans répétition de puissance n ? Dans l'article [21] soumis à TAPSOFT'97 nous avons prouvé que ce taux est de 1/n. Ce travail a ouvert une perspective de recherche intéressante que nous comptons explorer dans un proche avenir.