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Applications de la recherche combinatoire à l'analyse du génome

Depuis l'arrivée de V. Grébinski en automne 1995, nous travaillons sur des problèmes combinatoires motivés par la cartographie du génome - le problème central dans l'analyse des séquences génomiques. Ce travail se fait en collaboration avec des chercheurs du Laboratoire de Génétique Microbienne de l'INRA (Jouy-en-Josas). Nous avons réussi à développer et à analyser quelques modèles mathématiques pour une méthode de la cartographie du génome pratiquée dans ce laboratoire. Ces modèles s'expriment comme des problèmes de recherche combinatoire (group testing en anglais), plus précisément comme des problèmes d'ordonnancement de points sur un cercle à l'aide de questions sur le voisinage. En termes de graphes, le problème consiste à retrouver dans un graphe complet un chemin hamiltonien fixé en se servant de tests sur des sous-graphes complets. Ici, les tests correspondent aux réactions chimiques et donc l'aspect pratique de cette étude consiste à développer des algorithmes efficaces permettant aux biologistes de diminuer le nombre de réactions chimiques nécessaires pour construire une carte physique du génome. Nous avons développé de tels algorithmes et analysé leur complexité qui, dans certains cas, s'est avérée asymptotiquement optimale. Le papier décrivant ce travail est soumis à la revue Discrete Applied Mathematics [20]. Nous avons implanté certains de ces algorithmes en Maple dans le logiciel appelé Designer et nous comptons continuer ce développement pour rendre ces algorithmes utilisables par les biologistes.

Sur le plan théorique, plusieurs nouveaux résultats ont été obtenus dont les principaux concernent le modèle dit additif ou quantitatif (modèle comportant la possibilité de comptage). En particulier, nous avons proposé des algorithmes efficaces (voire optimaux) pour retrouver dans un graphe complet un graphe fixé d'une classe spécifiée, par exemple un chemin hamiltonien, un couplage (matching) ou un graphe biparti.