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Participants : Jacques Lévy Véhel, Rudolf Riedi, en collaboration avec le CNET
Mots-clés : analyse multifractale, trafic sur les réseaux d'ordinateurs
Les modèles conventionnels de trafic supposent généralement que les processus d'arrivée (caractérisés par le nombre d'octets échangés) sont soit sans mémoire soit à mémoire ``courte''. Ces hypothèses se sont récemment révélés inadéquates pour décrire la structure des trafics observés sur des réseaux de type LAN. En particulier, elles ne permettent pas de rendre compte de la forte sporadicité observée sur plusieurs échelles de temps.
Cette sporadicité semble principalement liée au fait que les processus d'arrivée sont à mémoire longue. Des modèles récents prennent en compte cette caractéristique en considérant le processus à mémoire longue le plus simple, le mouvement Brownien fractionnaire (mBf).
Le succès du mBf comme modèle du trafic repose sur le fait que le degré de dépendance à long terme est contrôlé par un seul paramètre, H. La dépendance à long terme étant grossièrement une qualité statistique de l'ordre 2, il est naturel de se demander si le mBf est aussi un bon modèle pour les statistiques d'ordre supérieur des trafics réels.
L'analyse multifractale permet d'apporter des réponses via le spectre multifractal qui caractérise les irrégularités locales du processus. Pour un mBf ce spectre est trivial : la régularité locale est partout la même (égale à H). Dans ce sens, le mBf est un processus monofractal. Des études numériques intensives [17, 19] ont montré que les trafics LAN enregistrés à Berkeley et au CNET exhibent un comportement multifractal sur 3 à 4 ordres de grandeur.
Les spectres observés mettent aussi en évidence les différences entre les trafics sortant et entrant, dans toutes les traces analysées. D'autre part, la forme particulière du spectre du trafic sortant de Berkeley fournit une information sur la stationnarité du processus, une question de grande importance en pratique. Nous étudions à l'heure actuelle des modèles multifractals comportant un petit nombre de paramètres.
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