Précédent : Analyse multifractale de trafic sur Remonter : Applications : signaux 1D Suivant : Analyse des spectres de diffraction
Précédent : Analyse multifractale de trafic sur
Remonter : Applications : signaux 1D
Suivant : Analyse des spectres de diffraction
Participants : Lotfi Belkacem, Jacques Lévy Véhel, Christian Walter, en collaboration avec le Crédit Lyonnais
Mots-clés : actif financier, loi stable, processus de Lévy
L'analyse de Markowitz en matière de choix des portefeuilles efficients peut être formulée comme un problème de programmation quadratique dont l'objectif est de construire un portefeuille qui offre la rentabilité la plus élevée pour chaque niveau de risque, ou le risque le moins élevé pour un niveau désiré de rentabilité.
Nous avons résolu le problème d'optimisation dans un marché où les rentabilités des actifs suivent une distribution stable multivariée et nous avons montré que les portefeuilles efficients issus d'un modèle stable dominent ceux qui résultent d'un modèle Gaussien. Dans notre cadre, un portefeuille p, combinaison linéaire des actifs financiers sera caractérisé par le couple (espérance, echelle) où l'échelle est donnée par :
x étant le d-vecteur des composantes du
portefeuille, et 
est la mesure
spectrale de vecteur aléatoire 
des
rentabilités des actifs sur la sphère unité 
. Sous nos hypothèses ( 
),
la variance est infinie et le risque est quantifié par le
paramètre d'échelle.
En pratique, le problème est résolu numériquement en utilisant un algorithme de Programmation Quadratique Séquentielle (SQP). Les frontières efficientes stable et Gaussienne pour une combinaison de trois actifs (Accor, Carrefour et Cie Bancaire) sont représentées sur la figure 5, qui montre que pour un niveau donné de rentabilité espérée d'un portefeuille, le risque associé dans le modèle stable est plus petit que sa contrepartie dans le modèle Gaussien.
Figure 5: Frontière efficiente 1.7-stable et
frontière efficiente Gaussienne avec vente à découvert.
Une explication intuitive de ce fait est que le risque optimal donné par le modèle Gaussien peut être réduit en prenant en considération les variations brusques des prix sur le marché, de façon à atteindre l'optimum donné par le modèle stable adéquat.
Précédent : Analyse
multifractale de trafic sur Remonter : Applications :
signaux 1D Suivant : Analyse des spectres de
diffraction
