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théoriques Suivant : Estimation de la dimension
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Mots-clés : IFS, multifractales
Nous avons construit une nouvelle classe de fonctions multifractales, que nous avons appelées ``fonctions faiblement auto-affines (FAA)'', plus riche que la classe des fonctions auto-affines classiques. Les fonctions FAA sont essentiellement des fonctions auto-affines sauf que nous autorisons l'opérateur d'échelle à varier lors du processus de génération de ces fonctions. Les fonctions FAA s'écrivent sous la forme suivante :
où les 
sont des similitudes
contractantes et g est une fonction qui a une certaine
régularité globale. Lorsque les suites 
sont constantes, on retrouve le cadre des fonctions auto-affines
classiques.
Nous avons calculé le spectre multifractal des fonctions FAA et
nous avons établi un nouveau formalisme multifractal valide pour
ces fonctions. Plus précisément, sous certaines faibles
conditions sur les suites 
, nous
avons montré que le spectre multifractal 
d'une fonction FAA est obtenu comme la transformée de Legendre de
la fonction 
définie par :
