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Participants : Patrick Laug, Houman Borouchaki
Mots-clés : maillage de courbes
Nous nous plaçons dans un contexte de maillages adaptatifs.
Ceci se traduit par les étapes suivantes
- un logiciel de CAO fournit un maillage de définition
géométrique, qui est une discrétisation suffisamment fine
de la frontière
du domaine
,
- un support géométrique est construit à partir de ce
maillage,
- ce support est maillé en respectant une carte de métriques
donnée par
l'utilisateur ou calculée automatiquement. Chaque métrique
représente le pas de la discrétisation souhaité selon toutes
les directions,
- ce maillage de courbes sert de base à un mailleur de
domaines, qui est gouverné par une carte de métriques
interpolées sur ,
- les résultats du calcul par éléments finis sur le maillage
est analysé par un estimateur. Si le résultat n'est pas
satisfaisant pour l'estimateur utilisé, on crée une nouvelle
carte de métriques
. Un nouveau
maillage de courbes est obtenu et le processus est itéré
jusqu'à ce que les résultats soient jugés satisfaisants.
Les recherches ont porté essentiellement sur
- L'interpolation d'une suite de points par une spline
cubique. Plusieurs méthodes ont été expérimentées,
Catmull-Rom (pur ou modifié), Hosaka, et de Boor (avec
espacement des noeuds de type uniforme, longueur de corde,
centripète, corde affine invariante, ou angle affine
invariant). Si la discrétisation initiale n'est pas
suffisamment fine, les splines obtenues peuvent être très
différentes.
- L'approximation d'une spline cubique par un segment
polygonal. Notre méthode consiste à subdiviser
récursivement la spline, jusqu'à l'obtention d'une certaine
tolérance relative.
- Le maillage contrôlé des courbes. À partir d'une
carte discrète de métriques, une métrique continue est obtenue
par interpolation. Les calculs des longueurs dans cette
métrique continue donnent lieu à des calculs d'intégrales, qui
sont effectués de manière exacte dans le cas isotrope et
approchée dans le cas anisotrope.
Les recherches en cours consistent à généraliser les méthodes
précédentes en trois dimensions.
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