Précédent : Identification et optimisation en physique Remonter : Identification et optimisation en physique Suivant : Problèmes d'optimisation en micromagnétisme
Précédent : Identification et optimisation en physique
Remonter : Identification et optimisation en physique
Suivant : Problèmes d'optimisation en
micromagnétisme
Identification de sources non linéaires dans un plasma de fusion
Ce problème est motivé par l'interprétation des mesures expérimentales dans le plasma (gaz ionisé) d'un Tokamak (dispositif expérimental visant à confiner le plasma dans un champ magnétique).
L'équilibre axisymérique du plasma est régi par une EDP elliptique non-linéaire qui s'écrit :
dans le plan de section méridienne du tore de coordonnées
. L'inconnue
est le flux du champ
magnétique ; l'opérateur A est elliptique linéaire ; le
second membre de l'équation (1) représente la densité de courant
du plasma. Le problème est d'identifier les fonctions 
et 
qui ne peuvent être
mesurées directement dans le plasma. Pour ce faire, on dispose
d'informations surabondantes :
* la mesure expérimentale du flux 
et
de sa dérivée normale 
sur le bord du
domaine (conditions de Dirichlet et Neumann),
* la connaissance des intégrales sur un certain nombre de
cordes verticales de la composante verticale du champ magnétique
à savoir 
.
De nombreux problèmes ouverts demeurent, comme le problème
mathématique de l'identifiabilité de 
et
à partir des mesures,
et leur étude fait l'objet de la thèse d'Emmanuel Blanchard. Nous
nous intéressons au cas cylindrique où l'équation (1) devient
, l'identifiabilité de
f à partir de la condition de Neumann est un problème
ouvert dans le cas général. Des études mathématiques et
numériques ont été effectuées pour améliorer la compréhension de
ce problème. Le problème est formulé par la minimisation de
l'écart quadratique entre les mesures expérimentales et les
grandeurs calculées. Une régularisation de Tikhonov est utilisée
pour rendre le problème stable. La source f est identifiée
par décomposition dans une base de B-splines cubiques. Un
algorithme de choix automatique du paramètre de régularisation
est développé, à l'aide des techniques de validation croisée, qui
s'avèrent cependant assez coûteuses dans la pratique. À l'aide
d'un changement de base par rapport à une norme dérivée de la
norme 
, l'identification
peut être réalisée de façon satisfaisante dans une base
d'ondelettes à support compact de I. Daubechies, sans terme de
régularisation dans la fonctionnelle à minimiser [23].
Identification et contrôle optimal de l'équilibre du plasma dans un Tokamak
Il s'agit d'identifier et de contrôler la frontière libre du
plasma dans un Tokamak. Ce problème devient de plus en plus
délicat car les machines sont de plus en plus grandes ; la
puissance requise devient donc très importante et la forme du
plasma devient également plus sophistiquée (séparatrice avec
point hyperbolique), pour des raisons de nature physique
(meilleur confinement du plasma). La difficulté provient de la
nécessité d'identifier la frontière du plasma en temps réel, de
façon à la contrôler. Ce travail a été réalisé pour Tore Supra,
où le plasma est circulaire [7].
Précédent : Identification
et optimisation en physique Remonter : Identification
et optimisation en physique Suivant : Problèmes
d'optimisation en micromagnétisme