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Mots-clés : simulation du transport de la lumière, radiance, équation de Fredholm, algorithmique parallèle
Pour pouvoir calculer des images de synthèse réalistes, nous essayons de simuler le comportement de la lumière, et nous travaillons plus particulièrement sur des méthodes analytiques permettant de calculer le transport de la lumière entre tous les points d'un espace donné.
La propagation de la lumière dans un domaine 
donné peut sous certaines hypotheses restrictives
être formalisée comme suit :
Étant donnée M la collection de toutes les surfaces
d'un environnement donné, que nous supposons clos pour
simplifier, soit un espace de valeurs réelles définies sur
, c'est-à-dire sur tous
les points de la surface et les directions angulaires de la
sphère unitaire 
. Étant donnée la
fonction d'émission surfacique 
, qui
spécifie l'origine et la distribution directionnelle de la
lumière émise, déterminer la fonction de radiance surfacique
qui satisfait
l'équation :
où :
est l'hémisphère de
réception de rayonnement pour x
est la fonction
bidirectionnelle de distribution de la réflectance au point
x
est l'angle des
rayons incidents contenus dans l'angle solide 
La méthode que nous proposons pour résoudre cette équation est une méthode de décomposition de domaine. Elle consiste à :
L'avantage de la méthode que nous proposons est qu'elle apporte une solution intéressante aux problèmes de complexité physique et géométrique. Elle permet également de modifier localement les paramètres de la simulation, sans recalculer la solution entièrement.
Enfin, l'algorithme général peut être parallélisé de manière élégante, avec une stratégie de décomposition adaptée.
Les premières implantations effectuées sur le Power Challenge Array (SGI ) du Centre Charles Hermite ont été réalisées avec des hypothèses plus ou moins restrictives, et avec différentes stratégies de partitionnement géométrique de l'espace. Elles ont permis de mieux prendre conscience des problèmes de contention qui apparaissent lors de l'accès aux données.
Figure 3: Visualisation interactive du bâtiment
LORIA de l'Inria Lorraine. Les simulations ont été effectuées sur
le PCA du CCH et la visualisation est effectuée sur Power
Onyx RE2.
Nous avons par ailleurs réfléchi à des solutions permettant d'effectuer des calculs de radiosité dans un environnement courbe. Le cas d'objets quadriques a retenu notre attention, de manière à pouvoir bénéficier des avancées récentes en matière de modeleur à base de quadriques. La principale difficulté consiste à résoudre les problèmes de visibilité entre surfaces. Les graphes et complexes de visibilité, issus de la géométrie algorithmique, apportent une réponse élégante à ces problèmes, puisqu'ils fournissent en outre un maillage de discontinuités de la scène et se prêtent bien à des calculs dans un environnement dynamique. Une étude approfondie a été réalisée dans le plan et une première approche a été implantée. Hélas, dans l'espace, les algorithmes de visibilité exacte ont des coûts prohibitifs pour l'heure. Il convient dans un premier temps de mieux maîtriser cette complexité, en se tournant au besoin vers des techniques approchées. Un autre souci est également de développer une solution au problème d'illumination d'objets courbes qui reste valable pour les cas dégénérés que sont les portions de plans. La géométrie projective devrait ici trouver un terrain d'applications, de par son fort caractère générique.
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