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Le travail consiste en la mise en place d'une chaîne automatique d'optimisation de formes aérodynamiques en 2D et 3D. Cependant la plupart des techniques développées sont utiles pour d'autres problèmes. Cette chaîne d'optimisation inclut des outils variés permettant:
* l'optimisation sous contrainte par une méthode de type gradient ou par des algorithmes de point intérieur,
* le calcul du gradient par la différentiation automatique de programme,
* la génération de maillages non-structurés de façon adaptative par contrôle local de la métrique,
* la déformation conforme de formes et de maillages sans faire appel à la CAO,
* la résolution des équations de la dynamique des fluides compressibles,
* la modélisation de la turbulence.
Le gradient:
Les méthodes d'optimisation utilisées nécessitent de savoir calculer les gradients des fonctions coût. Pour les calculer, on peut soit utiliser les différences finies avec un coût proportionnel au nombre de paramètres de contrôle, soit résoudre le problème adjoint avec un coût invariant. L'originalité de ce travail a été l'utilisation intensive de la différentiation automatique par mode inverse. Ceci permet d'éviter le développement particulier d'un code adjoint, et d'y intégrer automatiquement les inconsistances des schémas numériques (comme la viscosité numérique). Des études ont été menées sur l'utilisation optimale du différentiateur automatique, notamment sur le stockage des états successifs du fluide au cours du temps, afin d'éviter une explosion du coût mémoire du code obtenu avec le différentiateur automatique. On utilise pour cela une technique de re-calcul.
Déformation:
Une autre originalité de ce travail a été de montrer la possibilité de considérer tout point de discrétisation appartenant à la forme comme point de contrôle (en 2 et 3D) et ceci sans perdre de l'efficacité. L'intérêt de cette approche est de pouvoir gérer les déformations de surface sans faire appel aux outils de la CAO qui sont de manipulation et différentiation difficiles. Ainsi, nous avons traité des configurations 3D avec plusieurs milliers de paramètres de contrôle.
Maillage adaptatif:
Jusqu'ici l'optimisation se faisait sur un espace de contrôle de taille donnée et sur des maillages à connectivité fixe (i.e. uniquement les coordonnées des points étaient variables pendant l'optimisation). L'autre particularité de ce travail est de coupler l'adaptation de maillages non-structurés et l'optimisation de forme. Ainsi, pendant l'optimisation, le nombre des paramètres de contrôle ainsi que les connections et le nombre de points des maillages sont variables. Bien entendu, un mailleur de type Delaunay n'est pas du tout différentiable. L'idée a donc été d'inclure l'outil de l'optimisation dans la boucle d'adaptation de maillages plutôt que l'inverse.
Pour valider cette approche, on a étudié également la dépendance des fonctions de coût par rapport au maillage, à la fois de manière théorique et numérique. Sur le plan théorique, la formule du gradient d'une fonction par rapport à la forme a été établie pour les écoulements de Stokes. On sait que dans le cas d'une solution continue des équations régissant le fluide, la fonction de coût ne dépend que de la forme de la frontière. Après discrétisation, une dépendance par rapport aux noeuds internes du maillage apparaît. On a étudié cette dépendance numériquement.
Solveur fluide en non-structuré:
Les équations de la dynamique des fluides ont été résolues avec le solveur non-structuré volumes-finis-Galerkin de l'INRIA en 2D et 3D. Sur ce point, la particularité de ce travail a été de montrer la possibilité d'appliquer la différentiation en mode inverse a un code industriel sans apporter de changement a priori et d'analyser l'importance des différents termes des schémas numériques sur le gradient.
La prise en compte dans le Jacobien d'un modèle 
nous a permis de considérer les écoulements
turbulents. Nous avons remarqué l'intérêt d'utiliser les lois de
paroi en optimisation plutôt qu'une approche bas-Reynolds où une
discrétisation beaucoup plus fine est nécessaire. Nous avons
montré qu'une fois les nonlinéarités supplémentaires des
opérateurs dans le cas turbulent traitées, l'optimisation pour un
écoulement turbulent devient plus facile que pour le cas
similaire en non-visqueux (i.e. à même nombre de Mach).
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