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Calcul d'erreurs

Participants : Marie-Hélène Lallemand, Bijan Mohammadi Un élément indispensable dans la simulation numérique est de disposer de calculs d'erreurs a posteriori, permettant de valider un résultat existant, ou si nécessaire d'adapter le maillage utilisé. Les travaux récents du projet Gamma ont permis de développer des mailleurs adaptatifs et parallèles pilotés par une métrique locale. Il faut maintenant savoir relier ce choix de métrique à un calcul d'erreur fiable.

Notre contribution, en collaboration avec le projet Gamma, consiste en une meilleure définition de la métrique utilisée par les mailleurs en adaptation de maillages. En effet, la métrique basée sur l'équidistribution de l'erreur d'interpolation d'une seule variable s'est montrée insuffisante pour les problèmes à plusieurs inconnues, pour l'étude des couches limites et pour la capture de phénomènes multi-échelle. Nous avons donc introduit trois nouveaux ingrédients pour une meilleure prise en compte de ces situations:

1) l'utilisation d'une intersection simplifiée des métriques des différentes variables d'un système,

2) l'introduction d'une condition aux limites mixte pour les valeurs propres de la métrique à la paroi du corps, ce qui permet une prescription de la discrétisation par l'utilisateur suivant la physique du phénomène étudié,

3) l'utilisation d'un estimateur d'erreur en valeur relative, ce qui permet de capturer les phénomènes dans les zones où les variables sont faibles.

Ce dernier point nous a aussi permis d'éviter les problèmes de dimensionnement et de mise à l'échelle rencontrés dans le calcul des intersections de métriques.

Cette stratégie a d'abord été appliquée au calcul d'écoulements turbulents sur maillages non structurés (Figure 1 ).

 
Figure 1:   Adaptation de maillages pour écoulements turbulents.

Elle a été ensuite été adaptée au cadre du projet européen MICA. Ce projet HPCN a pour finalité de mettre en place un réseau d'expertise en CFD auprès des PME en Europe. Dans ce cadre général, une des tâches de l'Inria est de mettre en place, au sein du code Phoenics, un adaptateur 3-D de maillages cartésiens structurés. Le produit développé est un logiciel autonome d'adaptation de maillages qui a pour données d'entrée, un maillage initial et une solution calculée sur ce premier maillage et pour données de sortie, le maillage adapté et la valeur de la solution après interpolation sur ce nouveau maillage.

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