Précédent : Bases de données Remonter : Actions de recherche Suivant : Couplage de modèles à échelle

Couplage Fluide-Structure

  Participants : Patrick Le Tallec, Marc Thiriet, Jean Mouro, Ibrahim Bless-Ranero, Marina Vidrascu (avant-projet Mostra)

Mots-clés : algorithme numérique, couplage, décomposition de domaines, équation de Navier-Stokes, calcul des structures

La compréhension des mécanismes d'interactions entre un fluide et un solide élastique en grands déplacements est d'une importance capitale dans de nombreuses applications industrielles : calculs d'amortisseurs hydrauliques, aéroélasticité en grands déplacements, écoulements sanguins. Ce thème a fait l'objet d'une thèse CIFRE, préparée conjoitement dans le projet M3N et au Centre de Recherche du groupe PSA, et soutenue en septembre 1996.

Cette étude a permis de dégager et d'analyser une méthodologie générale pour la résolution numérique des problèmes d'interactions entre un fluide visqueux en écoulement et une structure mince de type coque en grands déplacements [7].

 
Figure 2:   Distribution de la pression.(Avec l'aimable autorisation de PSA-Peugeot-Citroën)

Cette méthodologie propose de :

1. traiter de façon cohérente l'interface après discrétisation numérique (respect des propriétés énergétiques et du principe de l'action et de la réaction) : on impose la continuité cinématique des vitesses à travers l'interface, et on vérifie la continuité des efforts grâce à la formulation variationnelle choisie. Cette approche a été reprise dans les calculs d'aéroélasticité instationnaire effectués à l'Université de Boulder en liaison avec le projet INRIA-NSF sur les calculs à échelle multiple [56] ;
2. utiliser pour chaque sous-système les formulations classiques les plus adaptées au sous-problème considéré : formulation ALE pour le fluide avec actualisation de la géométrie du domaine par un algorithme d'adaptation de maillage, formulation en Lagrangien total pour la structure;
3. utiliser des schémas d'intégration en temps implicites. Il a été montré au niveau théorique qu'un schéma d'Euler implicite n'introduisait pas d'instabilités artificielles, et au niveau pratique qu'un schéma de point milieu totalement couplé était à la fois stable, précis, et parfaitement conservatif;
4. calculer les grands déplacements de la structure sans approximations de la géométrie y compris pour les coques à l'aide de modèles dits géométriquement exacts (modèles étudiés les années passées);
5. utiliser des algorithmes de couplage simples et faciles à implémenter. Un algorithme de type point fixe relaxé a été proposé, analysé et validé sur le cas du fonctionnement d'un amortisseur hydraulique à clapets souples. Cet algorithme est en cours de généralisation dans le cadre d'une action commune entre les projets Caiman, Gamma, Mostra, M3N et Sinus.

Application aux écoulements sanguins

 
Figure:   Déformation d'un tube collabable obtenue à partir du calcul de la flexion d'une coque mince homogène isotrope, sans extension, soumise à un chargement uniforme. Section droite non-contrainte elliptique (coefficient d'excentricité de 1,005) et épaisseur de paroi nulle (surfaces mouillée et moyenne de la paroi confondues). Déplacement de la paroi au cours du collabage.

Ce travail ouvre de nombreuses perspectives pour d'autre applications comme l'étude des écoulements sanguins dans des vaisseaux fortement déformables.

La veine peut être représentée par un tube collabable, de forme plus ou moins écrasée selon les valeurs de la pression externe, pour une répartition de la pression interne donnée au moyen de modèles numériques d'écoulements. A partir d'une configuration non-contrainte supposée elliptique, la paroi devient d'abord ovale, les parois opposées entrent ensuite en contact en un point ( : pression du point de contact), enfin les parois opposées reposent l'une sur l'autre ( : pression de la ligne de contact, Fig. 3 ).

 

Dans une telle configuration, le sang circule dans deux canaux localement parallèles, qui sont les parties extérieures laissées libres ; ainsi, la circulation du sang n'est pas bloquée. Par contre, les contraintes mécaniques sont appliquées sur les faces de la veine sur lesquelles s'insèrent les valvules. L'importance et la répétition de telles contraintes pourraient expliquer les déficiences fonctionnelles valvulaires et la génèse de la maladie variqueuse.

Pour préparer un tel couplage fluide structure entre la forme de la paroi veineuse et l'allure de l'écoulement interne, nous avons étudié cette année des écoulements tridimensionnels, laminaires et turbulents (modèle ), en développement dans des configurations de référence (déformation uniforme dans la direction de l'axe du tube pour une série de pressions transmurales négatives) d'un conduit collabé (Fig. 4 ). Ces données serviront d'éléments de comparaison des résultats numériques obtenus par la suite avec le code d'interaction fluide-structure.

Précédent : Bases de données Remonter : Actions de recherche Suivant : Couplage de modèles à échelle