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Commande non linéaire de systèmes mécaniques

Participants : François Delebecque, Ramine Nikoukhah, Dirk von Wissel Le travail a porté cette année sur l'application de la méthode générale de commande non linéaire, développée dans la thèse de Dirk von Wissel, à des problèmes en observation incomplète. On a montré que l'approche numérique proposée, utilisant des solveurs de systèmes implicites, pouvait s'appliquer efficacement à la construction d'observateurs non linéaires. Une méthodologie générale a donc été obtenue pour le calcul de commandes de suivi de trajectoires et la construction d'observateurs, permettant ainsi de résoudre des problèmes en observation partielle. Le travail théorique relatif aux problèmes de commande a consisté principalement à étudier l'effet de retard de calcul imposé par la méthode utilisée dans la conception du compensateur [14].

Les observateurs non linéaires sont en géréral considérés comme des systèmes d'équations différentielles ordinaires. On a proposé une approche fondée sur les systèmes implicites (DAE ). La principale difficulté dans la conception d'observateurs non linéaires est la stabilisation de l'équation d'erreur. L'approche proposée est plus simple que l'approche traditionelle car certaines non linéarités peuvent être éliminées dans l'équation d'erreur. L'estimation de l'état est obtenue par une intégration numérique d'un système implicite nonlinéaire. On a étudié les cas des systèmes d'indice un ou d'indice deux semi-explicites pour lesquels la dynamique de l'erreur peut être rendue linéaire mais dépendante du temps. De tels systèmes peuvent se mettre sous la forme :

Cette forme particulière est souvent utilisée dans la modélisation de systèmes dynamiques. On a donné aussi des conditions pour lesquelles la stabilisation de l'équation d'erreur peut être obtenue par des techniques de fonctions de Lyapounov par séquencement de gains. Cette méthode a été illustrée sur un modèle de robot à joints flexibles et un modèle de moteur électrique à trois phases. Ces travaux ont été faits en collaboration avec S. Campbell (North Carolina State University) dans le cadre d'une convention NSF -Inria et présentés au MTNS et au Cesa.

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