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Participants : Agnès Sulem, Arnaud Tisseyre Nous avons étudié la possibilité de définir une généralisation de l'intégrale stochastique d'Ito dans le cas des processus de Lévy, ce qui s'écrit sous la forme :
avec f,g aléatoires ad hoc et
processus de Lévy.
Cette généralisation a pour but de définir une classe manipulable d'intégrales en vue d'aborder la résolution d'équations différentielles stochastiques dans les espaces de Lévy.
Parallèlement, des travaux sont menés pour établir la forme du générateur infinitésinal, i.e.
pour une classe de fonctions déterminisantes 
la plus grande possible.
L'objectif de ces recherches est l'utilisation des processus de Lévy pour la modélisation d'actifs financiers et l'étude d'une optimisation dynamique de portefeuilles. Nous nous sommes pour l'instant intéressés aux processus de Lévy sous forme intégrale avec intégrands déterministes et satisfaisant un nombre minimal de conditions de régularité.
La modélisation des actifs sous-jacents se fait donc sous la forme (3) avec f et g déterministes et l'on cherche à maximiser la gestion d'une fonction du type
Cette étude rentre dans le cadre du sujet de recherche proposé
pour la création d'un projet Lyapounov avec A. Shiryaev.