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Si la
ressemblance entre les réseaux de neurones et les réseaux de
télécommunications n'était pas très connue, il existait cependant
quelques études pratiques, montrant des liens dans certains cas
particuliers. On présente ici des connexions fondées sur des
bases mathématiques assez profondes. Le point de départ est le
modèle de Hopfield. Malgré les progrès récents concernant l'état
stationnaire de ce modèle, l'étude de sa dynamique restait encore
mystérieuse, car beaucoup plus délicate. On sait que le réseau de
Hopfield est caractérisé par le nombre de noeuds N, qui
tend vers l'infini, et le nombre d'images p.
Lorsque p=1, la dynamique est celle d'une marche
aléatoire, chaque point étant lié à plus proches voisins et tout
est résolu (cf. travaux de Olivieri, Vares, etc.). On a considéré
le cas p arbitraire : la dynamique, pour des
températures finies, est alors celle d'une marche aléatoire dans
l'union de polyèdres, avec discontinuités aux frontières, comme
dans les réseaux de communications. Les propriétés temporelles
locales et globales ont été abordées via des changements
d'échelle, puis analyse des limites fluides obtenues. Le résultat
principal [18], obtenu en
collaboration avec F. Spieksma (Université de Leiden,
Hollande), dit que le temps pour atteindre un point fixe, à
température zéro, est borné uniformément en p, avec une
probabilité qui tend vers 1 lorsque 
.
On envisage d'étudier la région des températures finies. À cette
fin, il faudra trouver les répartitions spatiales des minima
locaux d'énergie et les distributions correspondantes.
- Parallèlement, on a poursuivi l'étude des réseaux de
neurones rencontrés en biologie, en collaboration avec
M. Cottrell (Université Paris I) et avec L'IPPI de Moscou.
Plusieurs articles sont en préparation, incluant notamment :
la description des attracteurs pour divers types de connexions
(asymétriques, aléatoires, d'inhibition et d'excitation, en
dimension 2 aux temératures basses ou très hautes), ainsi que la
structure de Gibbs de tous ces attracteurs.
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