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Stabilité et questions connexes

Participant : Roudolf Iasnogorodski - Les recherches sur l'intégrabilité de certaines fonctionnelles des temps d'atteinte d'ensembles compacts A, pour des chaînes de Markov, ont été achevées, en collaboration avec S. Aspandiiarov (Université Paris 6) et M. Menshikov. Ces moments jouent un rôle important dans les théorèmes limites concernant ces chaînes. Dans [4], on obtient des critères généraux d'existence de l'espérance , pour des processus unidimensionnels à dérives asymptotiquement nulles. En liaison avec la théorie du mouvement brownien réfléchi, on déduit notamment la valeur critique maximale, telle que , lorsque l'espace d'états est . Dans [2, 3], on étend les critères donnés dans [4] (basés sur des construction explicites de semi-martingales), afin d'étudier le comportement fin de la queue de la distribution de et la vitesse de convergence vers la loi stationnaire.

- L'étude [13] est consacrée à l'évolution de marches aléatoires dans le cylindre , avec dérives nulles à l'intérieur du domaine et réflexions sur les frontières. Il est montré qu'il y a toujours transience, dans tous les cas non critiques de réflexion aux bords. On s'est intéressé aussi au problème de convergence des marches renormalisées. Il appert que deux situations sont possibles : soit le processus limite est une semimartingale continue; soit il se comporte d'une façon inhabituelle, une des coordonnées tendant vers l'infini presque sûrement, avec une vitesse supérieure à . Ces résultats sont obtenus en s'appuyant sur les estimations des mesures invariantes de marches dans , données dans [12].