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Étude asymptotique de grands réseaux fermés

Participants : Guy Fayolle, Jean-Marc Lasgouttes On considère un réseau fermé de type BCMP comportant M clients et N noeuds. La question est de trouver des fonctions M = f(N), conduisant, lorsque la taille du réseau augmente ( ), à un bon comportement. La problématique est issue de la modélisation de systèmes de véhicules, (cf. section 4.1 ). Les méthodes proposées sont probabilistes et font intervenir des formes très générales du théorème limite central. Asymptotiquement il y a indépendance des divers noeuds et deux situations peuvent se produire :

• forme produit totale (aucune file saturée) ;
• certaines files, en nombre peut-être infini, sont saturées (phénomène de condensation ).

On avait déjà obtenu l'an dernier des estimations (exprimées en fonction des moments) et une forme explicite du changement d'échelle M=f(N) avait été donnée, sous des hypothèses assez larges de fonctionnement des divers noeuds. De nouveaux résultats portant sur le changement d'échelle [5] permettent de définir une classe de fonctions f(N) dites critiques, différenciant dans le réseau les zones de stabilité, où les files sont toutes uniformément bornées, et les zones de saturation, où certaines files se saturent.

Ces résultats sont utilisés par BIGNET  [17], logiciel d'aide à l'étalonnage permettant d'évaluer la performance du réseau, comme fonction des différents paramètres le définissant.

On a aussi amorcé l'analyse de réseaux plus généraux, qui est, du point de vue mathématique, beaucoup plus difficile.