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Logiciel de réseaux de files
Participant : Christine Fricker
- Dans un travail de collaboration avec D. Tibi (Université Paris VII) et Ph. Robert (Projet ALGO ), on développe des techniques permettant de trouver l'ordre de convergence d'une chaîne de Markov vers l'équilibre, lorsque la cardinalité de l'espace d'états est grande. On considère un grand réseau fermé, dans lequel N clients se déplacent parmi M serveurs de la facon suivante : le temps est supposé discret et à chaque instant un serveur est choisi uniformément parmi les serveurs occupés ; un des clients en attente est servi, puis se présente à l'un des serveurs voisins. Lorsque les serveurs sont en ligne, on avait montré précédemment que l'ordre est polynômial en M et N, en comparant différents systèmes et en adaptant certains résultats de J. Quastel sur les réseaux de particules avec exclusion simple. La technique s'applique pour des serveurs en cercle, ce qui permet de traiter aussi le cas de serveurs tous connectés (un client servi est envoyé vers l'un quelconque des M-1 autres serveurs).
- On a également étudié une file M/M/N/1 avec perte. Lorsque
le taux d'arrivée vaut 
, avec 
, trois cas sont possibles pour l'ordre de
convergence V, si 
désigne
le facteur d'intensité et 
la valeur
propre de plus faible module du générateur associé :
, 
;
, 
;
, 
.