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Classification et théorie constructive des chaînes de Markov dans

  Participants : Guy Fayolle, Vadim Malyshev Si les conditions de non explosion ou de non saturation des réseaux ont un intérêt pratique évident, leur caractérisation à l'aide de formules explicites résiste encore souvent à l'analyse, même pour des dimensions faibles (N=2 ou 3). Cependant, il existe une approche très générale pour obtenir les conditions d'ergodicité pour des marches aléatoires fortement homogènes dans ou dans des domaines similaires, qui donne une explication structurelle globale de la situation, en ramenant le problème de l'ergodicité d'une marche à N dimensions à plusieurs problèmes en dimension N-1, par construction de systèmes dynamiques. Ce champ de recherches, vaste et très vivant, constitue l'un des points d'ancrage du projet. Les travaux fondamentaux ont reçu un cadre, avec la parution du livre de Fayolle, Malyshev et Menshikov, où sont consignés des résultats originaux obtenus dans les domaines précités depuis une vingtaine d'années (voir les rapports d'activité antérieurs).