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Participants : Pascal Morin (Projet ICARE), Jean-Baptiste Pomet, Claude Samson (Projet ICARE), Zhong-Ping Jiang (univ. Sydney)
Mots-clés : commande, stabilisation de système non linéaire, automatique non linéaire, système mécanique non holonome
Il s'agit d'une part de développer de nouvelles méthodes de synthèse de lois de contrôle non-linéaires stabilisantes instationnaires, c'est-à-dire ayant la particularité de dépendre explicitement du temps, ce qui permet la construction de lois de commande continues pour des systèmes qui n'admettent pas de lois de commande stabilisantes continues stationnaires, et d'autre part de rendre effectifs ces résultats en les appliquant à des systèmes mécaniques.
Le principal résultat de cette année est une méthode de construction de loi de commande stabilisante, pour un système sans dérive, qui ne dépend que de la structure de l'algèbre de Lie engendrée par les champs de vecteur de commande du système [12]. Un avantage est que l'obtention de la loi est complètement explicite, algébrique si les équations du système sont algébriques. L'idée est d'adapter des méthodes ayant permis d'approcher des trajectoires d'un système ``étendu'' (où l'on rajoute des commandes fictives dans les directions des crochets de Lie) par des trajectoires du système réel, grâce à des commandes oscillantes. L'adaptation de ces méthodes en boucle ouverte à la synthèse de lois de compensation est assez délicate, bien que ce soit a priori l'idée la plus naturelle pour obtenir des lois de commande stabilisantes instationnaires. Il est à noter que l'on obtient des lois de commande homogènes, et donc une stabilisation locale exponentielle. De plus l'homogénéité joue un grand rôle dans la possibilité d'adapter ces méthodes en boucle fermée.
Les applications concernent pour l'instant les systèmes mécaniques non-holonomes. On s'est intéressé à de nombreux systèmes intervenant en robotique mobile. On a également résolu le problème de la stabilisation de l'attitude d'un corps solide non complètement commandé en rotation autour de son centre de gravité (un satellite artificiel en mode dégradé par exemple).
Les efforts récents ont consisté à étudier et améliorer la vitesse de convergence, par exemple en obtenant un taux exponentiel à l'aide de lois de commande homogènes. Ces travaux sont exposés dans la thèse de P. Morin (voir rapport d'activité du projet ICARE).
Un effort particulier doit être consenti maintenant pour rendre ces lois robustes aux incertitudes du système. La publication [5], par exemple, concerne la commande de robots mobiles en présence de paramètres inconnus.
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