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Participants : Stéphane Crepey, Odile Pourtallier, Pierre Bernhard
Mots-clés : jeu dynamique, contrôle optimal, méthode numérique
On a poursuivi l'étude des méthodes de calcul numérique de la solution des jeux de poursuite-évasion. On s'est plus particulièrement concentré sur les cas où la fonction valeur présente des singularités (discontinuité de V ou de son gradient). Dans ce cas, des résultats dus à M. Bardi et P. Soravia montrent qu'une adaptation des algorithmes que nous avons développés converge vers la solution du problème. Néanmoins, la localisation des singularités reste imprécise. Pour l'améliorer, un mini-logiciel a été réalisé afin de mieux comprendre le comportement des schémas d'approximation au voisinage des zones de discontinuité. Au plan de l'exploitation des résultats numériques l'étape suivante consistera à adapter des algorithmes issus de l'imagerie médicale (INRIA Sophia, projet Epidaure) pour reconstituer les singularités de V à partir des données discrétisées renvoyées par l'algorithme de calcul de la fonction valeur. Il s'agit ici de repérer des discontinuités mais aussi des crêtes, à partir d'une fonction connue uniquement sur un maillage discret.
Au plan théorique, on a cherché des conditions de régularité sur V assurant la convergence locale des schémas d'approximation.