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Agrégation d'états dans les processus de Markov

À partir d'un modèle markovien, les informations recherchées sont souvent associées à la présence du processus dans des classes d'états. Ceci conduit à s'intéresser à un nouveau processus, appelé processus agrégé, dont l'espace d'état est l'ensemble de ces classes, et qui n'est pas, en général, un processus markovien. Nous avons étudié les conditions sous lesquelles ce processus agrégé soit un processus de Markov. Nous avons caractérisé cette propriété dite d'agrégation faible, pour une large classe de modèles markoviens à espace d'état discret. La caractérisation est constructive et, dans le cas fini, est implantée dans un logiciel développé à partir du langage de calcul formel Maple. La propriété d'agrégation faible a des implications géométriques intéressantes car elle impose l'existence de domaines polyhédriques de vecteurs invariants par des matrices sous-stochastiques [31, 6]. En particulier, pour une chaîne de Markov finie et irréductible, l'agrégation faible permet de mettre en évidence un polyhèdre de distributions initiales autorisant une agrégation exacte, ne dépendant que de la distribution stationnaire (et de la partition choisie). Nous étudions actuellement en quoi une distribution initiale, solution de notre problème, diffère de caractéristiques stationnaires de la chaîne. Les premiers résultats obtenus ont été présentés dans [17].