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Quasi-Monte Carlo

 

Nous étudions aussi les techniques dites de « quasi-Monte Carlo ». Ces méthodes sont analogues à celles plus connues de Monte Carlo, mais au lieu d'utiliser une suite de variables aléatoires indépendantes uniformément distribuées, elles utilisent des suites déterministes, dites « à discrépance faible ». Ces suites ont l'avantage d'être très bien réparties sur l'espace d'intégration et permettent ainsi une convergence plus rapide. Nous nous sommes concentrés sur un type de suites, celles de Halton, et en avons amélioré la distribution [37]. Une borne de l'erreur pour ces méthodes demande la connaissance de deux valeurs, la discrépance et la variation. Nous élaborons des techniques de réduction de la variation, de manière analogue à celles connues de réduction de la variance dans les méthodes de Monte Carlo. Cependant, toutes les bornes connues étant souvent inutilisables en pratique, on peut pour borner l'erreur, utiliser ces suites comme technique de réduction de la variance dans les méthodes classiques de Monte Carlo. Cette utilisation permet d'accélérer la vitesse de convergence de l'estimateur. Nous élaborons actuellement des tests déterminant le meilleur choix de suites pour cette utilisation.