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Extension du calcul stochastique
Participants : Madalina Deaconu, Sophie Wantz
Mots-clés : analyse stochastique, probabilité invariante Motivées par l'étude de systèmes de particules en interaction autostabilisants, M. Deaconu et S. Wantz se sont intéressées à l'équation différentielle stochastique unidimensionnelle
où la dérive -u est ``fortement rentrante'' i.e. :
est telle que
u et u' tendent vers l'infini à l'infini,
u'' et 
sont des
o(u) à l'infini et 
.
De plus, on suppose que 
est intégrable à
l'infini. M. Deaconu et S. Wantz ont décrit le comportement
asymptotique de 
lorsque 
avec 
.
M. Deaconu et S. Wantz ont également étudié des processsus non
linéaires (au sens de Mc Kean) réfléchis aux bornes d'un
intervalle compact de 
qui fournissent
des exemples de systèmes autostabilisants, au sens où il existe
un comportement asymptotique en temps grand. Sous certaines
hypothèses portant sur le noyau d'interaction intervenant dans le
coefficient de dérive, l'existence d'une unique mesure
stationnaire a été établie ainsi que la convergence en temps
grand de la loi du processus vers la mesure stationnaire.