Précédent : Modélisation numérique des phénomènes transitoires Remonter : Modélisation numérique des phénomènes transitoires Suivant : Maillages hexaédriques déformés et milieux

Eléments finis, milieux anisotropes et condensation de masse.

Ce sujet, qui est celui de la thèse d'A. Elmkies, s'inscrit dans la droite ligne des travaux précédents de G. Cohen et P. Monk. Il s'agissait de généraliser leurs travaux aux cas des milieux anisotropes et au cas de maillages en triangles ou en tétraèdres. Nous nous sommes inspirés pour cela de la démarche suivie par N. Tordjman dans le cas de l'équation des ondes. Nous avons ainsi construit de nouveaux espaces d'éléments finis d'arête (à la Nedelec) triangulaires et quadrangulaires (1 , 2 et 3 ordre). L'idée nouvelle a consisté à enrichir les espaces de Nédélec usuels en introduisant certaines composantes normales du champ (électrique ou magnétique) comme degrés de liberté supplémentaires. Ces nouveaux éléments finis permettent alors d'obtenir la condensation de masse par l'emploi de formules de quadratures convenables, y compris en milieu anisotrope, avec dans ce cas une matrice de masse locale dont l'inversion admet un coût négligeable. Les schémas obtenus ont été analysés par l'intermédiaire d'une étude de dispersion numérique en maillage régulier et les éléments finis quadrangulaires s'avèrent de ce point de vue d'une précision remarquable.