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Couches minces

Participants : Pierre-Olivier Fortin, Patrick Joly, Christine Poirier, Olivier Vacus Les matériaux absorbants, tels les matériaux ferromagnétiques, sont souvent utilisés comme revêtements pour rendre des objets furtifs. Dans bon nombre de situations, l'épaisseur de la couche absorbante est très petite devant la longueur d'onde. Dans ce cas, modéliser numériquement la propagation des ondes à l'intérieur du matériau ferromagnétique devient très couteux et il est préférable de faire appel à des conditions aux limites équivalentes. De telles conditions équivalentes ont été établies dans le cas des matériaux linéaires (travaux de Bouchitté, Engquist-Nedelec, Bendali-Lemrabet). Nous nous sommes attelés à la tâche consistant à généraliser ces conditions aux matériaux non linéaires obéissant à la loi de Landau-Lifschitz-Gilbert. A l'aide de techniques de scaling et de développements formels par rapport à l'épaisseur de la couche, nous avons établi des conditions équivalentes à l'ordre 1 et 2 (par rapport à ) en dimension 1,2 puis 3, dans le cas de frontière planes. Nous avons pris en compte l'éventuel caractère hétérogène de la couche. Ces conditions se présentent sous la forme d'une condition aux limites de type impédance couplée à un système (fini ou infini) d'equations différentielles ordinaires non linéaires. Les premiers résultats numériques (stage de P. Olivier Fortin) sont très encourageants. L'étude mathématique rigoureuse reste à mener.