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Projet Mentoniezh

Participants : Dominique Py, François-Gilles Carpentier

Le projet Mentoniezh vise à l'élaboration d'outils pour l'aide à la résolution de problèmes, sur le domaine de la géométrie euclidienne plane, en classe de quatrième et troisième. Il est développé en collaboration avec le GDR ``Didactique et acquisition des connaissances scientifiques''.

Mentoniezh est constitué d'un résolveur pédagogique qui détient l'expertise géométrique et d'un tuteur qui guide et corrige l'élève tout au long de la résolution du problème, en exploitant pour cela les résultats fournis par le démonstrateur. Le résolveur est de type expert encadreur, c'est-à-dire qu'il est capable de produire plusieurs preuves pour un problème donné.

Dans ce cadre, la représentation des droites est un problème complexe. En géométrie, les droites sont des ensembles de points de cardinal infini, qui peuvent être nommées (D) ou désignées de manière fonctionnelle (la droite (AB)). Parmi les droites qui interviennent dans un exercice, certaines sont citées dans l'énoncé tandis que d'autres sont créées, explicitement ou implicitement, en cours de résolution.

Nous avons étendu le langage logique de description des énoncés et introduit un mécanisme permettant de réviser la liste des points d'une droite de manière dynamique. Démontrer qu'un point appartient à une droite, c'est modifier l'énoncé et donc faire travailler le démonstrateur dans un nouvel univers. Ce passage ne doit s'effectuer que lorsque toutes les déductions possibles ont été effectuées dans l'univers courant.

Ces extensions permettent au démonstrateur de résoudre des problèmes sur lesquels il échouait auparavant, en particulier les problèmes dans lesquels deux droites s'avèrent confondues en cours de résolution.

Nous étudions actuellement l'expression des preuves. Certains exercices en comportent un grand nombre et le problème se pose de trouver une représentation efficace et concise de l'ensemble de ces preuves.