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Analyse de la comparaison de structures combinatoires (arbres de classification)

Participant : Israël-César Lerman

La comparaison d'arbres dont les feuilles sont étiquetées par le même ensemble O d'objets est un des problèmes combinatoires les plus fondamentaux de la Classification des données. Le problème posé est celui de l'élaboration d'un coefficient de ressemblance entre deux arbres. Un certain nombre de coefficients existent déjà ; mais, ne tiennent pas intimement compte de la nature des structures à associer. Situant le problème dans le contexte général de la comparaison de relations q-aires sur 0, deux représentations mathématiques sont proposées. La première correspond à une relation binaire valuée; et la seconde, à une relation 4-aire. Les approches les plus classiques de comparaison d'arbres, sont situées par rapport à ce point de vue. Nous développons les aspects du calcul formel et combinatoire, d'une méthode de construction d'une famille très générale de coefficients d'association entre relations.