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Minimisation du "makespan" dans un
Participants : Jeffrey W. Herrmann, Jean-Marie Proth, Nathalie Sauer
Une tâche de bureau peut être exécutée sur différents processeurs (i.e. par différents employés), mais son temps de réalisation varie d'un processeur à l'autre (i.e. d'un employé à l'autre). Il existe également des contraintes de précédence entre certaines tâches, mais ces contraintes sont peu nombreuses. L'objectif est de minimiser le temps d'activité des processeurs (i.e. l'instant où le dernier employé a terminé ses tâches). Lorsque le nombre de tâches est important, il n'est pas possible d'obtenir la solution optimale en un temps raisonnable. Nous avons donc développé plusieurs heuristiques.
La première heuristique affecte les tâches aux processeurs et ordonnance simultanément les tâches sur les processeurs. Son principe est d'exécuter en premier les tâches qui pourraient retarder l'ordonnancement d'autres tâches dans le futur. Cette heuristique est très rapide quelle que soit la taille du problème et donne dans certains cas la solution optimale. Malheureusement, dans certaines circonstances, la solution obtenue est très éloignée de la solution optimale.
Le second type d'heuristiques résout le problème en trois étapes. Dans un premier temps, on détermine la solution optimale sans considérer les contraintes de précédences et en utilisant une procédure par séparation et évaluation. Puis, à partir de cette répartition des tâches sur les processeurs, et en tenant compte des contraintes de précédence, on ordonnance les tâches sur les processeurs. Pour cela, deux méthodes sont utilisées. La première essaie d'améliorer le makespan en modifiant le chemin critique. La seconde utilise un algorithme comparable à la première heuristique mais en tenant compte du fait que les tâches sont déjà affectées aux processeurs. Finalement, on essaie encore d'améliorer le makespan en utilisant un recuit simulé.
Plusieurs bornes inférieures de la solution optimale ont été établies et permettent d'évaluer la qualité des solutions obtenues.
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