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Minimisation du "makespan" dans un "job-shop"

Participants : Chengbin Chu, Jean-Marie Proth, Chengen Wang

Ce problème a été étudié depuis longtemps par de nombreux chercheurs, non seulement pour son intérêt théorique puisque la solution de ce problème fournit des idées pour solutionner d'autres problèmes d'ordonnancement, mais aussi pour des raisons pratiques puisque la minimisation du makespan conduit à la maximisation de la productivité.

On sait depuis longtemps qu'un problème d'ordonnancement peut être représenté par un graphe disjonctif, qu'une solution peut être représentée par un graphe conjonctif, et que le makespan correspondant est la longueur d'un chemin critique. A partir de cette représentation, nous avons développé une approche qui consiste à inverser des arcs (qui revient à permuter l'ordre d'exécution de deux opérations sur une machine) de manière à réduire la longueur d'un chemin critique dans le graphe résultat.

Nous avons démontré que la réduction ne peut se faire qu'en inversant un arc qui fait partie d'un chemin critique. Nous avons également démontré que l'inversion d'un tel arc conduit toujours à une solution réalisable, c'est à dire à l'absence de circuit dans le graphe résultat. A partir de ces résultats, nous avons mis en évidence une condition suffisante pour qu'un arc améliore le makespan si on l'inverse.

Ces résultats théoriques nous ont permis de construire un algorithme approché qui consiste à inverser un arc dans un chemin critique jusqu'à ce qu'aucune inversion ne conduise à une solution améliorante, auquel cas on est sûr d'avoir obtenu au moins un optimum local.