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Identification sans identifiabilité

Nous avons poursuivi l'étude du comportement asymptotique de l'estimateur bayésien, dans le cas simple d'un modèle de régression non-linéaire en temps continu, sous l'hypothèse que l'ensemble M des minima de l'information de Kullback-Leibler est une sous-variété différentielle de l'espace des paramètres. Ce modèle inclut le cas des systèmes partiellement observés où l'état est décrit par une équation différentielle ordinaire : le paramètre inconnu est alors la condition initiale. Dans ce cas, l'hypothèse de non-identifiabilité est une hypothèse de non-observabilité pour le système déterministe limite, qui est rencontré par exemple en trajectographie passive. Nous avons montré l'an passé que la distribution a posteriori du paramètre converge, quand l'intensité du bruit tend vers zéro, vers une mesure aléatoire portée par l'ensemble M, que nous avons décrite. Nous avons obtenu cette année deux résultats de vitesse de convergence : (i) la distribution a posteriori de la différence (normalisée par l'intensité du bruit) entre le paramètre et sa projection orthogonale sur M converge vers un mélange de lois gaussiennes, et (ii) nous avons également étudié le comportement asymptotique de la différence (normalisée par l'intensité du bruit) entre la distribution a posteriori du paramètre et la mesure aléatoire limite [47].