Précédent : Méthode multigrille algébrique par agglomération Remonter : Méthodes de résolution Suivant : Maillages

Méthodes multiniveau pour les équations paraboliques instationnaires

Participants : Rabah Bey (université de Saint-Etienne), Martine Marion (Ecole Centrale de Lyon), Hervé Guillard

Les méthodes multiniveau sont des méthodes dans lesquelles les fonctions inconnues sont représentées par une somme de termes représentant des échelles de plus en plus fines. Ces méthodes sont encore très peu utilisées pour l'approximation des équations d'évolution. Au cours d'un stage de DEA, R. Bey a étudié un schéma dans lequel différents pas de temps sont utilisés selon les échelles considérées. Le sytème à approcher est constitué d'une équation linéaire parabolique forcée par un terme source basse fréquence. Contrairement à la démarche naturelle, on associe de grands pas de temps aux échelles spatiales les plus fines. La raison heuristique guidant ce choix réside dans la nature dissipative de l'équation : sur des temps longs, l'énergie associée aux petites échelles est décroissante, et il n'est donc pas utile d'être très précis dans la représentation de ces échelles. Ce schéma a été étudié dans le cadre d'une approximation de type éléments finis bi-grille. On a obtenu des estimations d'erreurs a posteriori. Les tests numériques confirment les résultats de l'analyse théorique.