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Méthode multigrille algébrique par agglomération

Participants : Hervé Guillard, Petr Vanek (université du Colorado à Denver, USA)

Les méthodes multigrille par agglomération introduites par A. Dervieux et M.-H. Lallemand (M.-H. Lallemand, H. Steve, A. Dervieux, Unstructured multigridding by volume agglomeration: current status, Computers and Fluids, Vol. 21, No. 3, pp. 397-443, 1992) pour les équations d'Euler sont construites sur une base géométrique en terme d'agglomération de volumes de contrô le. Il est cependant possible d'en dégager une interprétation purement algébrique en terme de condensation des matrices. Ces méthodes sont alors des candidates naturelles pour la construction de méthodes de résolution de systèmes linéaires de type boite noire pouvant s'appliquer à une large palette de discrétisations. On a montré précédemment l'intérêt de définir des prolongements utilisant des opérateurs de lissages (H. Guillard et N. Marco, Some aspects of multigrid methods on non-structured meshes, Proceedings of the conference of copper mountain on multigrid methods, 3-7 Avril Copper Montain, Colorado, 1995) construits à partir des matrices elles-mêmes, puis on a élaboré une stratégie qui permet de conserver la largeur de bande de la matrice initiale. Le travail actuel effectué en collaboration avec P. Vanek vise d'une part à comparer deux stratégies d'agglomération différentes : l'une fondée sur une agglomération de 2^d inconnues, l'autre sur une agglomération par groupe de 3^d inconnues (d est la dimension de l'espace), et d'autre part à donner une base théorique plus solide à ces méthodes.