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Parallélisation de schémas ENO

Participants : Rémi Abgrall, Stéphane Lanteri

Les schémas ENO ( Essentially Non Oscillatory ) ont une précision spatiale accrue grâce à l'emploi de fonctions polynômiales de degré élevé pour représenter la solution. Ces polynômes sont calculés à partir des données interprétées comme l'approximation de la valeur moyenne des inconnues sur les cellules de contrôles dans une méthode de discrétisation de type volumes finis. Cependant, des difficultés sont immédiatement rencontrées quand on essaie de généraliser ces schémas sur des maillages triangulaires ou tétraédriques : il n'y a alors plus de direction privilégiée. En conséquence, la construction de polynômes de degré élevé sur ces maillages conduit à un problème d'approximation avec des données réparties de manière aléatoire. De plus, la reconstruction doit être effectuée à chaque pas de temps et dans chaque cellule de contrôle. Étant donné que la phase de reconstruction est généralement coûteuse, on est obligé de limiter l'ordre de précision à trois, même sur les calculateurs les plus puissants existant aujourd'hui. Afin de réduire le coû t de ces schémas et donc de les rendre plus compétitifs, deux stratégies sont étudiées dans le cadre d'une action intégrée PROCOPE dans laquelle notre partenaire Allemand est le DLR à Gottingen (Prof. T. Sonar). La première consiste dans la prise en compte d'une technique d'analyse multiéchelle (voir la section 3.1.8 ) ; la seconde se concentre sur la parallélisation SPMD d'un schéma ENO en éléments finis triangulaires. Pour ce qui concerne ce dernier point, notre contribution porte d'une part sur l'adaptation d'une technique de partitionnement de maillage à la molécule d'approximation d'un schéma précis au troisième ordre et, d'autre part, sur la prise en compte d'une stratégie de recouvrement calculs/communications. Les premiers résultats obtenus (sur IBM SP-2 du CNUSC à Montpellier) ont fait l'objet de deux communications, dont une à la conférence ECCOMAS'96[21].

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