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Mécanique statistique à l'équilibre
Participants : Etienne Pardoux, Aurel Rascanu
Mots-clés : équation différentielle stochastique, équation aux
dérivées partielles
On a poursuivi les travaux sur les EDS rétrogrades et leurs
liens avec les EDP. En particulier, trois résultats significatifs
ont été obtenus.
- En collaboration avec Shuguang Zhang, on a établi un
théorème d'existence et unicité pour une classe d'EDSR
généralisées, où apparaît une intégrale par rapport à un
processus croissant continu général. Dans l'application aux
EDP, ce processus croissant est un temps local. On obtient
alors la formule probabiliste pour la solution d'une classe
d'EDP paraboliques ou elliptiques, avec condition au bord de
Neumann non linéaire du type :
- En collaboration avec Shanjiang Tang, on a établi un
nouveau résultat d'existence et unicité pour un système d'EDS
progressive et rétrograde couplées sous une hypothèse de
monotonie très naturelle, et on en a déduit la formule
probabiliste pour la solution d'un système d'EDP paraboliques
quasi-linéaires.
- En collaboration avec Aurel Rascanu, on a obtenu d'une part
un résultat sur une classe d'EDSR en dimension infinie, et
d'autre part l'interprétation probabiliste de la solution d'un
problème d'obstacle pour une EDP, généralisant ainsi un
résultat obtenu précédemment avec El Karoui, Kapoudjian, Peng
et Quenez.