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Le codage en général relève de la théorie de l'information. La correction d'erreurs et le chiffrement sont des aspects importants de la protection de l'information. Il s'agit d'une part de résister au bruit et d'autre part de lutter contre les fraudes. Ces deux démarches contradictoires, révéler contre cacher, sont souvent complémentaires.
La théorie algébrique des codes s'est développée à partir des problèmes posés par la résistance au bruit ; les codes correcteurs doivent protéger une information transitant à travers un canal de transmission soumis à des perturbations. Ce canal peut être une ligne téléphonique, une liaison radio ou encore un support magnétique ou optique : bande magnétique ou disque compact. Le codage consiste en l'ajout d'une redondance, et le décodage doit permettre, à partir de la sortie codée puis perturbée du canal, de restituer de façon acceptable l'information fournie par la source.
Depuis les premiers codes de HAMMING et surtout la découverte des fameux codes BCH (1960), la théorie algébrique des codes correcteurs connaît un développement constant, elle est devenue centrale en tant qu'application des mathématiques discrètes. Le dynamisme de la discipline peut se mesurer par le nombre et la qualité des colloques qui lui sont consacrés et où se mèlent des travaux autant théoriques qu'appliqués utilisant tous les outils des mathématiques discrètes (algèbre des structures finies, combinatoire, géométries finies...) ainsi que ceux, plus modernes, de l'informatique théorique, notamment l'algorithmique et le calcul formel.
De même que les mathématiques ont pu apporter énormément aux
codes correcteurs d'erreurs en établissant ses fondements
théoriques, les objets ayant les propriétés les plus
intéressantes en cryptographie, et notamment en cryptographie à
clé publique, proviennent des mathématiques ; le système de
chiffrement RSA, le protocole d'échange de clé de Diffie-Hellman
ou encore les plus récentes utilisations des courbes elliptiques,
se fondent en grande partie sur la théorie algébrique des
nombres. Aujourd'hui, d'autres cryptosystèmes à clé publique
(McEliece, Niederreitter, Gabidulin, Sidelnikov, ...) reposent
sur la théorie des codes correcteurs d'erreurs. Depuis quelques
années, ce sont la théorie des codes et les mathématiques
discrètes qui apportent à la cryptographie ![[*]](../icons/foot_motif.gif){kind=icon}
dans des problèmes tels
que le partage du secret, la construction de fonctions sans
corrélation, la résistance des cryptosystèmes symétriques aux
cryptanalyses différentielles et linéaires, l'étude des fonctions
booléennes et en particulier des fonctions courbes, le marquage
d'image pour la protection des droits d'auteur, ... Des problèmes
de recherche revêtant une grande importance pour les applications
dans le domaine des télécommunications apparaissent à la
frontière des deux disciplines et rendent important le
développement d'une communauté possédant une double compétence.
Citons à titre d'exemple :
montre aussi une reconnaissance de ce nouveau domaine de
recherche ainsi qu'une volonté institutionnelle de coordonner les
efforts.