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<!--Converted with LaTeX2HTML 98.1p1 release (March 2nd, 1998)
originally by Nikos Drakos (nikos@cbl.leeds.ac.uk), CBLU, University of Leeds
* revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
  Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others -->

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  "HTML Tidy for Mac OS X (vers 31 October 2006 - Apple Inc. build 13), see www.w3.org">

  <title>Projet : CONGÉ - Stabilisation des systèmes par
  feedback</title>
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  "Stabilisation des systèmes par feedback">
  <meta name="keywords" content="conge">
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  <a href="http://www.inria.fr/Equipes/CONGE-fra.html">Projet :
  CONGÉ</a>

  <p><a name="tex2html86" href="fonde.html"><img width="24" height=
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  "conge.html"><img width="24" height="24" align="bottom" border=
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  <b>Précédent :</b> <a name="tex2html87" href=
  "fonde.html">Fondements scientifiques</a> <b>Remonter&nbsp;:</b>
  <a name="tex2html93" href="fonde.html">Fondements
  scientifiques</a> <b>Suivant&nbsp;:</b> <a name="tex2html96"
  href="fonde_module-3.html">Observateurs</a><br></p>
  <hr>

  <p><!--End of Navigation Panel--></p>

  <h2><a name="SECTION00031000000000000000">&nbsp;</a> <a name=
  "CONGE_fondements_module-2">&nbsp;</a><br>
  Stabilisation des systèmes par feedback</h2>

  <h3>Résumé :</h3>

  <div>
    <p><i>On considère des systèmes du type : 
    <!-- MATH: \begin{displaymath}
\left\{\begin{array}{l}
\dot{x}=f(x,u)\\
        x\in H
                                                   \end{array}
    \right.

\end{displaymath} --></i></p>

    <div align="center">
      <i><img width="14" height="48" align="middle" border="0" src=
      "img2.gif" alt=
      "$\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{l} \dot{x}=f(x,u)\ x\in H \end{array} }\right.$"><img width="79"
      height="44" align="middle" border="0" src="img3.gif" alt=
      "$\displaystyle \begin{array}{l} \dot{x}=f(x,u)\ x\in H \end{array}$">
      <img width="6" height="44" align="middle" border="0" src=
      "img4.gif" alt=
      "$\displaystyle \left.\vphantom{\begin{array}{l} \dot{x}=f(x,u)\ x\in H \end{array} }\right.$">
      </i>
    </div>

    <p><i>soit en dimension finie auquel cas f est une équation
    différentielle ordinaire, ou en dimension infinie auquel cas f
    est un opérateur sur un espace de Hilbert,</i></p>

    <p>et les systèmes <!-- MATH: \begin{displaymath}
x_n=f(x_{n-1},u_n)
\end{displaymath} --></p>

    <div align="center">
      <i>x</i><sub>n</sub> = <i>f</i> (<i>x</i><sub>n - 1</sub>,
      <i>u</i><sub>n</sub>)
    </div>.

    <p>Le problème est de trouver une loi de commande
    <i>u</i>(<i>x</i>) dépendante de l'état <i>x</i>, tel que le
    système avec cette loi (système bouclé) soit asymptotiquement
    stable. En dimension infinie, on s'intéressera aux diverses
    notions de stabilité (faible, forte, exponentielle...). La
    stabilité pourra être locale ou globale. Dans le cas des
    systèmes en dimension finie, nous nous intéresserons à
    l'adjonction de bruits, les sytèmes devenant stochastiques. Si
    les systèmes dynamiques stochastiques ne sont pas un sujet de
    recherche pour le projet, leur utilisation est un moyen pour
    nous de valider la robustesse des lois stabilisantes au bruits
    de mesures et aux pertubations.</p>
  </div>

  <p>Glossaire :</p>

  <p><i><b>Système hybride</b> Se dit d'un système coupland des
  systèmes d'équations différentielles ordinaires contrôlées et des
  équations aux dérivées partielles.</i></p>

  <p>Dans tous les types de systèmes considérés, de dimension finie
  ou à paramètres répartis, déterministes ou stochastiques,
  discrets ou continus les techniques Lyapunov-Lasalle jouent un
  grand rôle. Si celles-ci sont bien connues dans les systèmes en
  dimension finie, leur apparition en discret et en dimension
  infinie est plus récente. Il y a une interaction très forte, au
  sein du projet, entre les différentes approches. C'est ainsi que
  des contrôles en dimension finie développés au sein du projet
  trouvent des parallèles pour les systèmes hybrides. Des contrôles
  classiques (PI) en automatique s'adaptent en dimension infinie
  (régulation de canaux d'irrigations). Pour des systèmes d'ordre
  1, le mélange de contrôles classiques et de contrôles spécifiques
  aux EDP se révèle performant. Récemment nous commençons à nous
  intéresser aux systèmes à retard dans le cadre de la
  stabilisation des équations différentielles ordinaires</p>

  <p><br></p>
  <hr>
  <a name="tex2html86" href="fonde.html"><img width="24" height=
  "24" align="bottom" border="4" alt="previous" src=
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  <b>Précédent :</b> <a name="tex2html87" href=
  "fonde.html">Fondements scientifiques</a> <b>Remonter&nbsp;:</b>
  <a name="tex2html93" href="fonde.html">Fondements
  scientifiques</a> <b>Suivant&nbsp;:</b> <a name="tex2html96"
  href="fonde_module-3.html">Observateurs</a>

  <p><!--End of Navigation Panel--></p>
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