Projet : CONGÉ - Stabilisation des systèmes par feedback

On considère des systèmes du type :

$\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{l} \dot{x}=f(x,u)\ x\in H \end{array} }\right.$ $\displaystyle \begin{array}{l} \dot{x}=f(x,u)\ x\in H \end{array}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\begin{array}{l} \dot{x}=f(x,u)\ x\in H \end{array} }\right.$

soit en dimension finie auquel cas f est une équation différentielle ordinaire, ou en dimension infinie auquel cas f est un opérateur sur un espace de Hilbert,

et les systèmes

x_n = f (x_{n - 1}, u_n)

Le problème est de trouver une loi de commande u(x) dépendante de l'état x, tel que le système avec cette loi (système bouclé) soit asymptotiquement stable. En dimension infinie, on s'intéressera aux diverses notions de stabilité (faible, forte, exponentielle...). La stabilité pourra être locale ou globale. Dans le cas des systèmes en dimension finie, nous nous intéresserons à l'adjonction de bruits, les sytèmes devenant stochastiques. Si les systèmes dynamiques stochastiques ne sont pas un sujet de recherche pour le projet, leur utilisation est un moyen pour nous de valider la robustesse des lois stabilisantes au bruits de mesures et aux pertubations.

Système hybride Se dit d'un système coupland des systèmes d'équations différentielles ordinaires contrôlées et des équations aux dérivées partielles.

Dans tous les types de systèmes considérés, de dimension finie ou à paramètres répartis, déterministes ou stochastiques, discrets ou continus les techniques Lyapunov-Lasalle jouent un grand rôle. Si celles-ci sont bien connues dans les systèmes en dimension finie, leur apparition en discret et en dimension infinie est plus récente. Il y a une interaction très forte, au sein du projet, entre les différentes approches. C'est ainsi que des contrôles en dimension finie développés au sein du projet trouvent des parallèles pour les systèmes hybrides. Des contrôles classiques (PI) en automatique s'adaptent en dimension infinie (régulation de canaux d'irrigations). Pour des systèmes d'ordre 1, le mélange de contrôles classiques et de contrôles spécifiques aux EDP se révèle performant. Récemment nous commençons à nous intéresser aux systèmes à retard dans le cadre de la stabilisation des équations différentielles ordinaires

Stabilisation des systèmes par feedback

Résumé :