<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2//EN">
<!--Converted with LaTeX2HTML 98.1p1 release (March 2nd, 1998)
originally by Nikos Drakos (nikos@cbl.leeds.ac.uk), CBLU, University of Leeds
* revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan
* with significant contributions from:
  Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others -->

<html>
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  "HTML Tidy for Mac OS X (vers 31 October 2006 - Apple Inc. build 13), see www.w3.org">

  <title>Projet : CONGÉ - Observateurs</title>
  <meta name="description" content="Observateurs">
  <meta name="keywords" content="conge">
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<body bgcolor="white">
  <a href="http://www.inria.fr/Equipes/CONGE-fra.html">Projet :
  CONGÉ</a>

  <p><a name="tex2html97" href="fonde_module-2.html"><img width=
  "24" height="24" align="bottom" border="4" alt="previous" src=
  "../icons/previous_motif.gif"></a> <a name="tex2html101" href=
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  "conge.html"><img width="24" height="24" align="bottom" border=
  "4" alt="contents" src="../icons/contents_motif.gif"></a><br>
  <b>Précédent :</b> <a name="tex2html98" href=
  "fonde_module-2.html">Stabilisation des systèmes par feedback</a>
  <b>Remonter&nbsp;:</b> <a name="tex2html102" href=
  "fonde.html">Fondements scientifiques</a> <b>Suivant&nbsp;:</b>
  <a name="tex2html105" href="domai.html">Domaines
  d'applications</a><br></p>
  <hr>

  <p><!--End of Navigation Panel--></p>

  <h2><a name="SECTION00032000000000000000">&nbsp;</a> <a name=
  "CONGE_fondements_module-3">&nbsp;</a><br>
  Observateurs</h2>

  <h3>Résumé :</h3>

  <div>
    <i>On considère un système du type</i>

    <p><i><!-- MATH: \begin{displaymath}
\left\{\begin{array}{l}
\dot{x}=f(x,u)\\
        x\in H \\
        y=h(x)
                                                   \end{array}
    \right.
\end{displaymath} --></i></p>

    <div align="center">
      <i><img width="15" height="62" align="middle" border="0" src=
      "img5.gif" alt=
      "$\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{l} \dot{x}=f(x,u)\ x\in H \ y=h(x) \end{array} }\right.$"><img width="79"
      height="61" align="middle" border="0" src="img6.gif" alt=
      "$\displaystyle \begin{array}{l} \dot{x}=f(x,u)\ x\in H \ y=h(x) \end{array}$">
      <img width="6" height="61" align="middle" border="0" src=
      "img7.gif" alt=
      "$\displaystyle \left.\vphantom{\begin{array}{l} \dot{x}=f(x,u)\ x\in H \ y=h(x) \end{array} }\right.$">
      </i>
    </div>

    <p><i>ou h est la fonction d'observation (les mesures), un
    observateur est un système</i></p>

    <p><!-- MATH: \begin{displaymath}
\left\{\begin{array}{l}
\dot{z}=\Phi(z,y,u)\\
        \hat{x}=\theta(z)
                                                   \end{array}
    \right.
\end{displaymath} --></p>

    <div align="center">
      <img width="14" height="48" align="middle" border="0" src=
      "img8.gif" alt=
      "$\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{l} \dot{z}=\Phi(z,y,u)\ \hat{x}=\theta(z) \end{array} }\right.$"><img width="91"
      height="44" align="middle" border="0" src="img9.gif" alt=
      "$\displaystyle \begin{array}{l} \dot{z}=\Phi(z,y,u)\ \hat{x}=\theta(z) \end{array}$">
      <img width="6" height="44" align="middle" border="0" src=
      "img10.gif" alt=
      "$\displaystyle \left.\vphantom{\begin{array}{l} \dot{z}=\Phi(z,y,u)\ \hat{x}=\theta(z) \end{array} }\right.$">
      </div>

    <p>qui a la propriété</p>

    <p><!-- MATH: \begin{displaymath}
\lim_{t \to \infty} \parallel \hat{x}(t)-x(t)\parallel = 0
\end{displaymath} --></p>

    <div align="center">
      <img width="27" height="31" align="middle" border="0" src=
      "img11.gif" alt="$\displaystyle \lim_{t \to \infty}^{}$"> ||
      <img width="11" height="12" align="bottom" border="0" src=
      "img12.gif" alt="$\displaystyle \hat{x}$">(<i>t</i>) -
      <i>x</i>(<i>t</i>) || = 0
    </div>

    <p>Si le système est correctement identifié, connaître un
    observateur permet d'évaluer l'état du système à l'aide d'un
    solveur d'équations différentielles, ce qui permet de parler de
    capteur logiciel.</p>
  </div>

  <p>Le projet étudie et construit des observateurs pour des
  systèmes en dimension finie ou infinie. Les systèmes réels
  fournissent des mesures discrètes. Il y a deux façons possible de
  résoudre ce problème toutes les deux abordées dans le projet :
  soit concevoir des observateurs continus-discrets ou construire
  un observateur discret de système discret.</p>

  <p>La recherche sur les observateurs est concentrée sur des
  systèmes particuliers issus d'exemples pratiques. C'est ainsi que
  nous avons introduit les systèmes de Hessenberg car ils
  constituent une classe générique de systèmes rencontrés en
  biologie ou en génie des procédés. Les systèmes bilinéaires sont
  aussi une classe privilégiée. En particulier, en dimension
  infinie, ils modélisent les échangeurs thermiques à
  contre-courant, systèmes assez génériques en génie des
  procédés.</p>

  <p>D'un point de vue théorique nous commençons l'étude et la
  construction d' observateurs avec des entrées inconnues. Cette
  classe d'observateurs est intéressante entre autre du point de
  vue de la détection et de l'isolation des pannes. Nous nous
  intéressons également à la généricité de l'observabilité pour les
  systèmes discrets.</p>

  <p><br></p>
  <hr>
  <a name="tex2html97" href="fonde_module-2.html"><img width="24"
  height="24" align="bottom" border="4" alt="previous" src=
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  "4" alt="contents" src="../icons/contents_motif.gif"></a><br>
  <b>Précédent :</b> <a name="tex2html98" href=
  "fonde_module-2.html">Stabilisation des systèmes par feedback</a>
  <b>Remonter&nbsp;:</b> <a name="tex2html102" href=
  "fonde.html">Fondements scientifiques</a> <b>Suivant&nbsp;:</b>
  <a name="tex2html105" href="domai.html">Domaines
  d'applications</a>

  <p><!--End of Navigation Panel--></p>
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