Projet : CONGÉ

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Observateurs

Résumé :

On considère un système du type

$$\left\{\vphantom{\begin{array}{l} \dot{x}=f(x,u)\ x\in H \ y=h(x) \end{array} }\right.$$$$\begin{array}{l} \dot{x}=f(x,u)\ x\in H \ y=h(x) \end{array}$$ $$\left.\vphantom{\begin{array}{l} \dot{x}=f(x,u)\ x\in H \ y=h(x) \end{array} }\right.$$

ou h est la fonction d'observation (les mesures), un observateur est un système

$$\left\{\vphantom{\begin{array}{l} \dot{z}=\Phi(z,y,u)\ \hat{x}=\theta(z) \end{array} }\right.$$$$\begin{array}{l} \dot{z}=\Phi(z,y,u)\ \hat{x}=\theta(z) \end{array}$$ $$\left.\vphantom{\begin{array}{l} \dot{z}=\Phi(z,y,u)\ \hat{x}=\theta(z) \end{array} }\right.$$

qui a la propriété

$$\lim_{t \to \infty}^{}$$ || $$\hat{x}$$(t) - x(t) || = 0

Si le système est correctement identifié, connaître un observateur permet d'évaluer l'état du système à l'aide d'un solveur d'équations différentielles, ce qui permet de parler de capteur logiciel.

Le projet étudie et construit des observateurs pour des systèmes en dimension finie ou infinie. Les systèmes réels fournissent des mesures discrètes. Il y a deux façons possible de résoudre ce problème toutes les deux abordées dans le projet : soit concevoir des observateurs continus-discrets ou construire un observateur discret de système discret.

La recherche sur les observateurs est concentrée sur des systèmes particuliers issus d'exemples pratiques. C'est ainsi que nous avons introduit les systèmes de Hessenberg car ils constituent une classe générique de systèmes rencontrés en biologie ou en génie des procédés. Les systèmes bilinéaires sont aussi une classe privilégiée. En particulier, en dimension infinie, ils modélisent les échangeurs thermiques à contre-courant, systèmes assez génériques en génie des procédés.

D'un point de vue théorique nous commençons l'étude et la construction d' observateurs avec des entrées inconnues. Cette classe d'observateurs est intéressante entre autre du point de vue de la détection et de l'isolation des pannes. Nous nous intéressons également à la généricité de l'observabilité pour les systèmes discrets.

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