Projet : FRACTALES - Simulations moléculaires de Monte Carlo : amélioration de l'efficacité statistique de l'échantillonnage grâce aux algorithmes d'évolution artificielle

Simulation moléculaire simulation du comportement d'un ensemble de particules en interaction représentant un système physico-chimique.

Simulation de Monte Carlo Echantillonnage aléatoire de l'espace des configurations d'un système thermodynamique fondé sur la contruction d'une chaine de Markov ayant pour distribution limite la distribution appropriée pour le système considéré.

Résumé :

Le but de ce travail est l'amélioration des méthodes de simulations moléculaires de type Monte Carlo pour le cas particulier de certains systèmes thermodynamiques complexes. Dans ce cas, les méthodes classique ont des difficultés à échantillonner efficacement l'espace des états qui est très vaste. Nous étudions l'emploi des algorithmes d'évolution artificielle pour cet usage.

Parmi les techniques actuelles de simulations moléculaires ou atomistiques, les méthodes dites de Monte Carlo tiennent une grande place. Ces méthodes s'appliquent à un ensemble de particules en interaction représentant un système physico-chimique. Le problème est d'obtenir pour cet ensemble une évaluation des propriétés macroscopiques caractéristiques par exemple de l'équilibre thermodynamique (densité, pression, composition des phases, etc ... ). Ces propriétés s'obtiennent par des prises de moyennes étendues à l'ensemble des configurations possibles, pondérées par une densité d'état. Pour un système quelconque, la densité d'états n'est pas déterminée a priori, il est nécessaire de l'estimer par simulation. Une simulation de Monte Carlo consiste en un échantillonnage aléatoire de l'espace des configurations.

Les simulations de Monte Carlo perdent cependant de leur efficacité dans le cas de systèmes dense (l'espace des configurations est très vaste), qui présentent pourtant le plus d'intérêt pratique (équilibres liquide-vapeur, phases adsorbées dans des micropores, phases denses d'hydrocarbures à longues chaînes, polymères amorphes ... ). L'amélioration des techniques de Monte Carlo et la recherche de nouvelles méthodes d'échantillonnage est actuellement un sujet très actif. En effet les systèmes étudiés ont couramment 10³ à 10⁵atomes et l'on doit alors explorer de l'ordre de 10⁶ configuration possibles afin d'obtenir des résultats significatifs. On comprend donc la nécessité de développer des méthodes de simulation efficaces.

Nous nous intéressons à l'exploitation des capacités exploratoires des méthodes d'évolution artificielle pour améliorer l'efficacité des simulations de Monte Carlo. Dans ce cadre, la simulation devient une recherche d'un état d'équilibre d'une population représentant dans son ensemble l'état du système considéré, et d'un point de vue théorique, on peut directement identifier la chaîne de Markov employée pour caractériser le système avec la chaîne de Markov constituée par la suite des populations d'un algorithme génétique. On est assuré de l'ergodicité de l'opérateur de mutation en général, et une grande latitude existe quant à l'invention des modes de croisement et de mutation des configurations ou des chaînes de configurations.