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Choix de
modèles en classification
La loi exponentielle est certainement la plus utilisée pour
modéliser des durées de vie de matériels ou bien des temps
inter-défaillances de systèmes complexes. Néanmoins d'autres
alternatives, notamment la loi de Weibull (voir 4.1), correspondent souvent mieux à
la réalité, par exemple quand le matériel vieillit. Dans un
premier temps, nous avons étudié le problème classique de la
discrimination entre un modèle exponentiel et un modèle de
Weibull dans un contexte de petits échantillons très censurés.
Notre optique est ici bayésienne non informative et l'a priori
sur les paramètres de la loi de Weibull est obtenu par
application de la règle de Jeffreys. Après élimination par
intégration du paramètre d'échelle, nous calculons la probabilité
a posteriori que le modèle Weibull explique mieux les données que
le modèle exponentiel. Cette probabilité permet de définir un
test que l'on compare aux autres procédures de choix.
Dans le cas d'un test unilatéral (on sait a priori que le
paramètre de forme de la loi de Weibull est soit plus grand que
un, soit plus petit que un) notre approche est équivalente au
test du rapport de vraisemblance et est préférable à des tests
basés sur le facteur de Bayes ou ses dérivés (facteur de Bayes a
posteriori, facteur de Bayes fractionnel, facteur de Bayes
intrinsèque). Dans le cas bilatéral, notre test se comporte
différemment du test du rapport de vraisemblance: lorsque
l'alternative est une loi de Weibull avec un paramètre de forme
inférieur à un notre région critique la détecte mieux au
contraire du cas où le paramètre de forme est supérieur à un.
Nous comptons approfondir l'étude de cette question sous trois
aspects: la robustesse, la séquentialité et et une approche
bayésienne informative.
De plus, dans le cadre d'une convention d'étude et de recherche avec le département ``Surveillance, Diagnostic, Maintenance'' de la DER-EDF, entamée en octobre, nous étudions des modèles permettant d'estimer un instant de vieillissement du matériel. Ces modèles constituent des alternatives au modèle exponentiel et à ce titre entrent dans le champ de l'étude générale des tests d'exponentialité qui est notre objectif principal.