Projet :
MEVAL
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Contrats industriels
(nationaux, européens et
Complexes aléatoires
Participant : Vadim Malyshev.
Les complexes interviennent dans différents
domaines : topologie, géométrie, physique, etc. Dans
[[20]], on étudie les
complexes aléatoires de plusieurs points de vue.
- En mathématiques discrètes, il s'agit surtout de
l'énumération de certaines classes de complexes
bi-dimensionnels.
- En probabilités, la croissance de certains complexes fait
appel à des processus de Markov, parfois non linéaires.
- Enfin, en physique, on s'est intéressé à la gravité
quantique, plus précisément aux conditions stochastiques
laissant invariante la distribution stationnaire de cette
gravité. Partant de l'étude théorique de la dynamique, on donne
des résultats sur l'existence et les propriétés de fonctions de
corrélations locales, en limite thermodynamique.
L'analyse du comportement transitoire constitue la troisième
partie d'une série d'articles, dans lesquels étaient décrites des
classes générales de processus, ayant une signification
universelle en probabilités, en informatique et en biologie. En
plus d'une introduction au domaine à l'intention des
probabilistes, on donne une présentation rigoureuse de la gravité
quantique dans le cas planaire : en partant de
considérations combinatoires, alors que les méthodes de la
physique utilisent habituellement des modèles à base de matrices
aléatoires, on retrouve le fameux exposant
= - 7/2. Le principal résultat de
[[20]] est la preuve de la
décroissance exponentielle des fonctions de corrélations pour
toutes les interactions.
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