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Participants : Jean-Marc Laferté, Stéphanie Mahévas,
Gerardo Rubino, Bruno Sericola.
Contrat Cnet No. 1 95 C 035, du 15 juin 1995 au 15 juin 1998.
Ce projet de recherche, issu de la deuxième série de consultations thématiques informelles (CTI) proposées par le Cnet en 1994, prend fin cette année. Le travail a porté sur deux axes distincts. Le premier de ces axes a concerné l'analyse transitoire et l'étude de résultats asymptotiques pour le multiplexage statistique, sans buffer, d'un grand nombre de sources on-off. Le deuxième axe a été consacré à l'étude et la résolution de modèles markoviens de grande taille, par le calcul de bornes des mesures considérées.
Le but de ce travail a été l'étude du multiplexage statistique, sans buffer, d'un grand nombre de sources on-off sur un lien ATM. Il s'agit essentiellement d'études de files d'attente en régime transitoire d'abord, et de certains aspects de leur comportement asymptotique. Nous avons aussi développé des programmes permettant l'évaluation numérique d'un certain nombre de mesures de qualité de service. Ces mesures concernent la durée des périodes de congestion du lien, la quantité d'information perdue lors d'une période de congestion et le nombre de rafales arrivant au lien lors d'une période de congestion. Ces travaux mettent, en particulier, en évidence les faiblesses de certaines mesures de qualité de service largement utilisées comme les probabilités de perte. En effet, il n'est pas incompatible d'avoir une probabilité de perte très faible et certaines périodes de congestion très longues. De même, on peut avoir des périodes de congestion courtes avec une quantité importante d'information perdue durant ces périodes.
Dans de nombreux cas, un modèle fin d'un système complexe donne lieu à un modèle markovien avec un très grand nombre d'états, rendant impossible l'analyse numérique habituelle. Dans cette partie de la CTI, nous avons développé des techniques permettant de borner des mesures asymptotiques de performance et de sûreté de fonctionnement, capables de donner des bornes très précises à partir de modèles ayant des millions ou des milliards d'états (voire des modèles à espace d'états infini). L'idée sous-jacente est que dans la plupart des cas, les caractéristiques des processus stochastiques associés dépendent «essentiellement» d'une petite partie des données (d'un point de vue numérique). Le travail réalisé dans cette action consiste à mettre au point une méthode capable de borner des mesures telles que la disponibilité asymptotique ou la probabilité de blocage (en équilibre), à partir des taux ou des probabilités de transition associés aux états les plus visités par le modèle. La conclusion globale de ce projet est que le calcul de bornes peut être très efficace, non seulement pour des études de sûreté de fonctionnement mais aussi dans le calcul de mesures de performance. Rappelons que nous avons pu ainsi évaluer des modèles infinis sans solution analytique connue.